«Η Γεωμετρία είναι η επιστήμη του μετράν μετά ακριβείας. Υπέταξε την επιφάνειαν εις τον διαβήτην και εμέτρησε τας διαστάσεις του ορατού σύμπαντος. Είναι η συστηματική μέθοδος η οποία οδήγησε τον άνθρωπον από αλήθειας εις αλήθειαν μέχρις του απείρου. Δια τον λόγον τούτον, η σπουδή της επιστήμης ταύτης πρέπει να καταστή αντικείμενον ιδιαιτέρας μελέτης […]»
Η Fractal γεωμετρία είναι ουσιαστικά η γεωμετρία των αυτοόμοιων δομών, αντικειμένων, μορφών, σχήματων και ακόμα διαδικασιών εξέλιξης στο χρόνο. Με τον όρο αυτοομοιότητα εννοούμε ότι η εν λόγω δομή παραμένει αναλλοίωτη σε μετασχηματισμό αλλαγής κλίμακας (scaling invariance). Με άλλα λόγια, η Fractal γεωμετρία είναι η γεωμετρία της συμμετρίας της αυτοομοιότητας, η οποία σε συνδυασμό με τις εκπληκτικές εξελίξεις της τεχνολογίας των ηλεκτρονικών υπολογιστών έγινε το ιδανικό μέσο για την παρατήρηση και τη μελέτη της πολυπλοκότητας. Δίνοντας στον υπολογιστή την εντολή «ο τύπος να επαναλαμβάνεται πολλές φορές», δημιουργούνται εικόνες με οργανικά χαρακτηριστικά και μια ποιότητα που μοιάζει με τέχνη, επιτρέποντας στα fractals να αποδείξουν ότι το αληθινό χάος αντιτίθεται στην εξομοίωση που δημιουργείται από την επανάληψη ενός μαθηματικού τύπου. Η καθημερινή εμπειρία φέρνει τον άνθρωπο σε επαφή με πολυάριθμες γεωμετρικές μορφές, οι οποίες γίνονται άμεσα αντιληπτές. Για τη μελέτη και την κατανόησή τους, ωστόσο, είναι απαραίτητη η αναπαράστασή τους. Ωστόσο, καμία από τις γνωστές και παραδεκτές γεωμετρικές δομές, είτε πρόκειται για τις ιδεατές μορφές της Ευκλείδειας Γεωμετρίας ή αυτές της μη Ευκλείδειας Γεωμετρίας (κατά την ορολογία του Gauss), ή την ριζοσπαστική αντίληψη του Riemann, που φαντάστηκε έναν χώρο «καμπυλωμένο», με αυθαίρετη διάσταση, δεν έχει τη δυνατότητα να περιγράψει με ακρίβεια την αέναη κίνηση και το άφρισμα των κυμάτων που ξεσπούν στην ακτή, τα τυχαία γεωμετρικά σχήματα στα κλαδιά των δέντρων, τα ξαφνικά ξεσπάσματα του ανέμου, τις χιονονιφάδες, ή ακόμα και τους κυτταρικούς όγκους, τους μυϊκούς ιστούς και το σύστημα των αιμοφόρων αγγείων στο ανθρώπινο σώμα, καθώς η Fractal γεωμετρία υπηρετεί έμμεσα την ανθρώπινη υγεία και ο ίδιος ο άνθρωπος είναι ουσιαστικά μια σύνθεση fractal σχημάτων! Το πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί η δομή των πνευμόνων, στους οποίους το πνευμονικό δέντρο από μόνο του είναι ένα αυτούσιο fractal ως προς τη δομή και τη λειτουργία του, αλλά και το κυκλοφορικό σύστημα και ο εγκέφαλος και η καρδιά. Έτσι, αν και περίπλοκη μαθηματική έννοια η Γεωμετρία Fractal, έχει ουσιαστική εφαρμογή σε κάθε ανθρώπινη πτυχή ζωτικής αξίας. Η ίδια η Φύση που μας περιβάλλει αποτελείται από fractals, γι’ αυτό μαθηματικοί, ειδικοί της υγείας, φυσικοί, γεωλόγοι, αρχιτέκτονες, μηχανικοί και πολλοί άλλοι τη μελετούν με αρκετό ζήλο. Τα σύννεφα του ουρανού, τα φύλλα, τα δάση, τα λουλούδια, οι χιονονιφάδες, τα δίκτυα των ποταμών, τα βουνά, καθώς και οι γαλαξίες και άλλες διαστημικές οντότητες παρουσιάζουν τη δομή των fractals, μέσα από τα οποία δεν αντιλαμβανόμαστε μονάχα τη μαγεία και την ομορφιά της φύσης και του πλανήτη που είναι το σπίτι μας, αλλά τελικά και την ομορφιά των μαθηματικών που περικλείουν, σαγηνεύοντας έστω στο ελάχιστο και τους πιο απομακρυσμένους από τα μαθηματικά ανθρώπους. Ας προχωρήσουμε όμως πιο μακριά και ας φανταστούμε την πλήρη μοντελοποίηση του κέντρου του ανθρώπινου πνεύματος, του εγκεφάλου και τις υπαρξιακές επιπτώσεις που θα επιφέρει στην προσέγγιση, μελέτη και αποκωδικοποίηση της ανθρώπινης συνείδησης ή ακόμα και …. της ψυχής!
«Η Γεωμετρία είναι το θεμέλιον της θετικής επιστήμης[…]» και «[…] η μελέτη των επιστημών είναι αναγκαία, διότι όλαι δύνανται να γίνουν πηγαί αρετής». Είναι «ανάγκη να γνωρίζομεν την ουσίαν των φαινομένων δια να λύσωμεν το αίνιγμα της ζωής».
Τα fractals είναι ένας τρόπος να «δούμε» το άπειρο!
